МАОУ
СОШ №1
г.Ивделя

Подписано
цифровой
Утверждено
подписью: МАОУ
Приказом № 119 от «29» августа 2025года
Директор МАОУ СОШ №1 г. Ивделя
СОШ №1 г.Ивделя
______________________ И.В. Сташкова
Дата: 2025.11.21
16:47:25
Решение+05'00'
нестандартных задач по математике

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1 г.Ивделя

7 - 9 классы

1

Планируемые результаты освоения курса внеурочной деятельности
Математика. Алгебра. Геометрия
В ходе изучения данного курса в основном формируются и получают развитие следующие
Метапредметные результаты:
- умение самостоятельно планировать пути достижения цели, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения задач;
- умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль всей деятельности в процессе
достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
- умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
- умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных задач;
- владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и
познавательной деятельности;
- умение организовывать сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласовании позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
- формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ
-компетенции).
Личностные результаты:
- формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
- формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе
образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.
Содержание учебного курса
7 класс (34 ч)
1. Введение Цели и задачи курса «Решение нестандартных задач». Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура.
Знакомство с литературой. Требования, предъявляемые к участникам курса.
2. Приемы быстрого устного счета. Множество натуральных чисел. Делимость чисел. Признаки делимости. НОД и НОК, методы
их разложения. Алгоритм Евклида.
3. Числовые выражения. Целые и рациональные выражения. Выражения, содержащие степень. Иррациональные выражения.
4. Числовая прямая. Решение нестандартных задач с использованием координатной прямой.
5. Решение занимательных задач. Решение учебных заданий занимательного характера.

2

6. Алгебраические выражения. Преобразование алгебраических выражений. Работа с формулами задач из различных
предметных областей.
7. Решение задач на проценты. Сложные проценты. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Решение задач на
проценты составлением уравнения. Формулы начисления «сложных процентов» и простого роста. Концентрация, процентная
концентрация. Решение задач на «концентрацию»
8. Уравнения и неравенства. Решение линейных и квадратных уравнений. Решение линейных неравенств и их систем.
Арифметические конструкции
9. Площадь. Вычисление площадей треугольника, трапеции, прямоугольника, параллелограмма.
10. Графики. Решение нестандартных задач графическим методом.
11. Статистика. Работа с диаграммами.
12. Метод полной индукции: разные задачи и схемы; суммирование последовательностей; доказательство неравенств; делимость;
индукция в геометрии.
8 класс (34 ч)
1. Функция. Методы построения графиков функций. Графики линейной, квадратичной и дробно – рациональной функции.
Обратные функции и свойства взаимно обратных функций. Чтение графиков. Использование функций в физике и экономике.
2. Целые рациональные уравнения. Преобразование алгебраических уравнений. Решение алгебраических уравнений методом
подбора. Решение алгебраических уравнений методом группировки и разложением на множители. Решение алгебраических уравнений
методом замены переменной. Однородные уравнения. Решение алгебраических уравнений методом введения параметра.
3. Дробно-рациональные уравнения. Общие положения. Сведение рационального уравнения к алгебраическому. Решение
рациональных уравнений методом разложения на множители и делением на х≠0. Решение рациональных уравнений методом замены
переменных.
4. Решение текстовых задач. Решение задач на движение, на совместную работу, на смеси и сплавы.
5. Решение заданий игр «Кенгуру».
6. Неравенства. Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости. Доказательство неравенств. Обобщенный метод
интервалов.
7. Системы уравнений и неравенств. Решение систем уравнений. Графический способ решения систем неравенств.
8. Последовательности и прогрессии. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.
9. Модуль. Модуль: общие сведения. Решение уравнений, неравенств, содержащих модуль. Построение графиков элементарных
функций, содержащих модуль. «Нестандартные» методы решения заданий, содержащих модуль.
10. События. Вероятности. Элементы комбинаторики. Правило умножения. Случайные события и их вероятности.
11. Длина окружности, площадь круга. Длина окружности. Площадь круга.
12. Логика. Логические таблицы. Взвешивание. Принцип Дирихле. Чётность.

3

9 класс (34 ч)
1. Делимость многочленов. Задачи на многочлены. Тождественные преобразования выражений. Условные тождества.
2. Уравнения. Системы уравнений, содержащих иррациональные уравнения. Уравнения и системы уравнений, у которых число
неизвестных больше числа уравнений. Составление уравнений.
3. Неравенства. Доказательство неравенств с помощью теоретических неравенств, с помощью специальных методов.
Доказательство условных неравенств.
4. Наибольшее и наименьшее значение выражений.
5. Иррациональные числа.
6. Функциональные уравнения.
7. Целая и дробная часть числа.
Математика в историческом развитии (содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов).
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических
измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф.Виет, Р.Декарт. История вопроса о
нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н.Тарталья,
Дж. Кардано, Н.Х.Абель, Э.Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.
Р.Декарт и П.Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа
Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П.Ферма и Б.Паскаль. Я.Бернулли.
А.Н.Колмогоров. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки.
Построение круга. Удвоение куба. История числа . Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский. История пятого
постулата. Софизмы, парадоксы.
Формы организации учебных занятий, основные виды учебной деятельности
Наряду с уроком, система форм организации учебных занятий при обучении математике включает в себя целый комплекс: лекция,
семинарские, практические занятия, диспут, самостоятельные работы, контрольные работы, зачет, факультативные занятия,
консультации, выполнение проектов; формы внеклассной, внеаудиторной работы (олимпиады, конкурсы).
На ступени основного образования при освоении курса внеурочной деятельности выделяют основные виды деятельности:
Интеллектуально-развивающая деятельность.
Субъекту учебной деятельности основной ступени обучения необходимо ориентироваться в современном информационном
пространстве с целью развития способов овладения информацией как основным средством обучения в условиях развития современного
образования и развития навыка самостоятельного обучения.

4

При совместно-распределенной, индивидуальной и коллективно-распределенной деятельности научиться проектировать,
прогнозировать и оценивать результат собственной деятельности.
Личностно-ориентированная деятельность.
Осваивать исследовательскую деятельность в ее разных формах (осмысленное экспериментирование с природными объектами,
социальное экспериментирование, направленное на выстраивание отношений с окружающими людьми, тактики собственного поведения)
как способ социальной адаптации, интеллектуально-эмоционального развития.
Научиться индивидуализировать виды собственной творческой и учебной деятельности.
Основы аналитической деятельности.
Осознанно определять роль собственного «Я» в условиях развития современной цивилизации.
Гражданско-патриотическая деятельность.
Нравственное развитие и социальная адаптация.
Развитие управленческих навыков в системе взаимодействия субъектов образовательного процесса (педагог-ученик-социум).
Нравственно-эстетическая деятельность.
Этическое и эстетическое совершенствование через работу творческой инфраструктуры ОУ, города.
Физиолого-эмоциональная деятельность.
Спортивное развитие как способ физического и нравственно-этического самосовершенствования.
Календарно – тематическое планирование курса внеурочной деятельности
7 класс
(1 час в неделю, 34 часов в учебном году)
Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / (Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин).
– М.: Просвещение, 2018 - 319с.: ил.
№
Тема урока
Коли
Дата
п/п
чество часов
1
Множество натуральных чисел
1
2
Делимость чисел
1
3
Признаки делимости. НОД и НОК, методы их разложения. Алгоритм Евклида
1
4-5
Целые и рациональные выражения
2
6
Выражения, содержащие степень
1
7- 8
Иррациональные выражения
2
9 - 10
Решение нестандартных задач с использованием координатной прямой
2
11 - 12
Решение учебных заданий занимательного характера
2
13 - 14
Преобразование алгебраических выражений
2
15 - 16
Работа с формулами задач из различных предметных областей
2
5

17
18
19
20
21-22
23-24
25
26
27
28-29
30-31
32-33
34

Процентные вычисления в жизненных ситуациях
Решение задач на проценты составлением уравнения
Формулы начисления «сложных процентов» и простого роста
Концентрация, процентная концентрация. Решение задач на «концентрацию»
Решение линейных и квадратных уравнений
Решение линейных неравенств и их систем
Вычисление площади треугольника
Вычисление площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба
Вычисление площади трапеции
Решение нестандартных задач графическим методом
Работа с диаграммами
Метод полной индукции: разные задачи и схемы; суммирование последовательностей;
доказательство неравенств; делимость; индукция в геометрии
Решение нестандартных задач

1
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
1

Календарно – тематическое планирование курса внеурочной деятельности
8 класс
(1 час в неделю, 34 часа в учебном году)
Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / (Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин).
– М.: Просвещение, 2018 - 319с.: ил.
№
Тема урока
Коли
Дата
п/п
чество часов
1
Методы построения графиков функций
1
2
Графики линейной, квадратичной и дробно - рациональной функции
1
3
Обратные функции и свойства взаимно обратных функций
1
4
Чтение графиков
1
5
Использование функций в физике и экономике
1
6
Преобразование алгебраических уравнений
1
7
Решение алгебраических уравнений методом подбора
1
8
Решение алгебраических уравнений методом группировки и разложением на множители
1
9
Решение алгебраических уравнений методом замены переменной
1
6

10
11
12
13
14
15
16
17
18-19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32-33
34

Однородные уравнения
Решение алгебраических уравнений методом введения параметра
Сведение рационального уравнения к алгебраическому
Решение рациональных уравнений методом разложения на множители и делением на х≠0
Решение рациональных уравнений методом замены переменных
Задачи на движение
Решение задач на совместную работу
Решение задач на смеси и сплавы
Решение заданий игр «Кенгуру»
Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости
Доказательство неравенств
Обобщенный метод интервалов
Решение систем уравнений
Графический способ решения систем неравенств
Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия
Модуль: общие сведения. Решение уравнений, неравенств, содержащих модуль
Построение графиков элементарных функций, содержащих модуль
«Нестандартные» методы решения заданий, содержащих модуль
Элементы комбинаторики. Правило умножения
Случайные события и их вероятности
Длина окружности. Площадь круга
Логические таблицы. Взвешивание. Принцип Дирихле. Чётность
Решение нестандартных задач

1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1

Календарно – тематическое планирование по алгебре
9 класс
(1 час в неделю, 34 часа в учебном году)
Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / (Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин).
– М.: Просвещение, 2018 - 319с.: ил.
№
Тема урока
Коли
Дата
п/п
чество часов
Глава 1. Тождества
1-2
Делимость многочленов
2
7

3-4
Задачи на многочлены
5-6
Тождественные преобразования выражений
7
Условные тождества
8-9
Тригонометрические тождества
Глава 2. Уравнения и системы уравнений
10
Уравнения. Виды уравнений
11 - 12
Системы уравнений, содержащих иррациональные уравнения
13 - 14
Уравнения и системы уравнений, у которых число неизвестных больше числа уравнений
15 - 16
Тригонометрические уравнения
17 - 18
Составление уравнений
Глава 3. Неравенства
19
Неравенства
20
Доказательство неравенств с помощью теоретических неравенств
21 - 22
Доказательство неравенств с помощью специальных методов
23
Доказательство условных неравенств
24 - 25
Тригонометрические неравенства
Глава 4. Другие задачи по алгебре
26 - 27
Наибольшее и наименьшее значение выражений
28 - 29
Иррациональные числа
30 - 31
Функциональные уравнения
32
Целая и дробная часть числа
33
Решение нестандартных задач
34
Нестандартные задачи по математике. Обобщающее занятие

2
2
1
2
1
2
2
2
3
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
1

8